이 책의 저자 송용진 인하대 교수는 20여 년간 국제수학올림피아드 한국대표단 단장 또는 부단장을 맡으며 대한민국이 두 차례 1등을 거머쥐는 데 기여한 인물이다. 저자는 오랫동안 대학교에서 수리 논리 및 논술, 집합론 등의 과목을 가르치면서 학생들이 논리적 사고에 유난히 약하다는 사실을 실감했고 학생들이 논리만 만나면 갑자기 머리의 회전을 멈춘다는 것을 알게 됐다. 그리고 그 이유가 학생들이 머리가 나빠서가 아니라 논리와 친숙해질 기회가 없어서라는 사실도 알게 되었다. 이 책은 논리에 조금이라도 관심이 있는 사람들이라면 그리 어렵지 않게 ‘논리와 관련된 이런저런 유익한 지식’을 얻어 논리와 친해질 수 있도록 내용이 구성되었다. 우리가 지금까지 보아온 논리에 대한 책은 대부분 어린 학생들을 위한 국어교육 차원의 책이거나 철학을 전공하는 대학생들을 위한 어렵고 형식적인 논리학 교재들이다. 하지만 이 책은 수학자의 장점을 살려 진짜 논리학에 대해 쓴 색다른 대중적인 논리책이다.

송용진( 저자)

서울대 수학과에서 이학사를 받고, 오하이오 주립대에서 위상수학 분야 이학박사를 받았다. 1991년부터 인하대 수학과 교수로 재직 중이다. 20여 년간 국제수학올림피아드 한국대표단 단장 또는 부단장을 맡으며 대한민국이 두 차례 1등을 거머쥐는 데 기여했다. 현재 국제수학올림피아드 선출직 위원IMO Board Member이다. 30여 년간 풀리지 않던 해러의 추측 문제를 해결한 연구 성과와 수학 영재교육에 헌신한 공로 등을 인정받아 과학기술훈장 혁신장, 서울시 문화상을 받았다. 국제적인 위상수학자이면서 한편으로 최고의 수학 영재들을 가르치며 우리나라 수학 발전에 기여해왔다. 지은 책으로 《수학은 우주로 흐른다》, 《조합론》 등이 있다.

시작하며

1부 왜 논리인가
01 논리와 친해지기
논리는 머리가 아니라 몸으로 익히는 것 / 논리적 사고의 시작, 인정할 것은 인정하기 / 현대인의 필수 능력, 판단력과 분별력 / 학생들은 미래에 대해 조급해 할 필요가 없다
02 정확함이라는 미덕
가르친다는 사람, 가르킨다는 사람 / 우리말의 어려움 / 한자어로 인한 어려움
03 따지기와 지적하기
따지는 것과 친해지기 / 지적문화 / 주변에서 마주하는 사소한 불합리들

제2부 논리적 사고
04 논리학의 기본
그리스와 아라비아의 수학과 논리학 / 명제와 논증 / 논리의 시작은 ‘모든’과 ‘어떤’
05 학교에서 배우는 논리와 수학
학교에서 집합을 안 배워요 / 수학은 원래 어렵다 / 새로운 개념 받아들이기 / 토론을 잘 하려면
06 논리학과 수학
논리학, 집합론, 수학기초론 / 기호의 힘 / 논리적 사고의 예
07 패러독스 이야기
제논의 패러독스 / 러셀의 패러독스 / 베리의 패러독스 / 상트페테르부르크 패러독스 / 바나흐·타르스키 패러독스
08 여섯 가지 유형의 오류
성급한 일반화의 오류 / 이분법적 논리의 오류 / 필요조건, 충분조건의 혼동에 의한 오류 / 잘못된 가정에 의한 오류 / 확증편향의 오류 / 과학적 소양 부족에 의한 오류

제3부 현대논리학의 발전
09 새로운 논리학의 시작
19세기 독일의 발전 / 고틀로프 프레게 / 주세페 페아노 / 버트런드 러셀
10 수리논리학의 발전
새로운 논리학의 네 가지 특징 / 칸토어, 무한에 대해 말하다 / 논리주의, 형식주의, 직관주의 / 괴델의 불완전성정리와 형식주의의 붕괴
11 현대의 논리학
위대한 논리학자 타르스키 / ZF 공리계와 선택공리 / 튜링머신과 계산가능성

제4부 수학 품은 논리학
12 원소들의 모임, 집합
집합을 알려면 기호부터 알아야 한다 / 모든 부분집합의 집합, 멱집합
13 무한의 이해
무한을 이해하려면 함수부터 알아야 한다 / 무한집합에도 크고 작은 것이 따로 있다 / 무한집합론의 핵심 칸토어의 정리 / 무리수는 유리수보다 더 많다 / 합집합 논법

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